Все попытки настроить бортовую карту Atheros AR5007EG Wireless Network Adapter не увенчались успехом. В конце концов, даже был взять ноутбук, и принесен к продавцу. Тамошние специалисты тоже не смогли добиться от Atheros AR5007EG Wireless Network Adapter коннекта. Тогда было принято радикальное решение - купить еще один адаптер NETGEAR WG111v2 54Mbps Wireless USB 2.0 Adapter. Не отходя от кассы, он был проверен, и после тестового коннекта был приобретен.
К сожалению, ввиду того, что валютный рынок не стоял на месте, второй NETGEAR WG111v2 54Mbps Wireless USB 2.0 Adapter был куплен несколько за более высокую сумму, но вполне уместную - 540 рублей.
По прибытию на место, эти два адаптера были вставлены в два компьютера, и после включения установлены их драйвера.
Далее была запущена очень удобная утилита NETGEAR WG111v2 Wireless Assistant, и произведены первичные настройки. Это видно из картинки:

Потом было нажато - Find a Network,

адаптеры быстро нашли друг друга, потом - Connect.
И уже после - был назначен пароль на соединение.
В итоге - ноутбук подключен к Интернет через ADSL, на встроенную сетевую, а Wi-Fi передает его на декстоп, когда это необходимо.

Также было проверено, на каком расстоянии можно рассчитывать на связь. Ноутбук был вынесен на улицу, 200 метров - это был предел, за которым  от NETGEAR WG111v2 54Mbps Wireless USB 2.0 Adapter уже не коннектилась.